Tính giá trị của:
a,L=2x+6/3x-2y + 2y-6/4y-x tại x-2y=6
b,M=(1-z/x).(1-y/z).(1+y/z) (x,y,z ko phải 0) tại x-y-z=0
giải nhanh giúp mình ạ
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
NN
0
Những câu hỏi liên quan
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
18 tháng 5 2021
Pt đầu chắc là sai đề (chắc chắn), bạn kiểm tra lại
Với pt sau:
Nhận thấy một ẩn bằng 0 thì 2 ẩn còn lại cũng bằng 0, do đó \(\left(x;y;z\right)=\left(0;0;0\right)\) là 1 nghiệm
Với \(x;y;z\ne0\)
Từ pt đầu ta suy ra \(y>0\) , từ đó suy ra \(z>0\) từ pt 2 và hiển nhiên \(x>0\) từ pt 3
Do đó:
\(\left\{{}\begin{matrix}y=\dfrac{2x^2}{x^2+1}\le\dfrac{2x^2}{2x}=x\\z=\dfrac{3y^3}{y^4+y^2+1}\le\dfrac{3y^3}{3\sqrt[3]{y^4.y^2.1}}=y\\x=\dfrac{4z^4}{z^6+z^4+z^2+1}\le\dfrac{4z^4}{4\sqrt[4]{z^6z^4z^2}}=z\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}y\le x\\z\le y\\x\le z\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow x=y=z\)
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(x=y=z=1\)
Vậy nghiệm của hệ là \(\left(x;y;z\right)=\left(0;0;0\right);\left(1;1;1\right)\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
15 tháng 4 2022
Do \(x;y\in\left[0;2\right]\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\left(2-x\right)\ge0\\y\left(2-y\right)\ge0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow2x^2+4y^2\le4x+8y\)
\(P\le3^0+5^0+3^z+4\left(x+2y\right)=2+3^z+4\left(6-z\right)=3^z-4z+26\)
Xét hàm \(f\left(z\right)=3^z-4z+26\) trên \(\left[0;2\right]\)
\(f'\left(z\right)=3^z.ln3-4=0\Rightarrow z=log_3\left(\dfrac{4}{ln3}\right)=a\)
\(f\left(0\right)=27\) ; \(f\left(2\right)=27\); \(f\left(a\right)\approx-1,1\)
\(\Rightarrow f\left(z\right)\le27\Rightarrow maxP=27\)
(Dấu "=" xảy ra khi \(\left(x;y;z\right)=\left(0;2;2\right)\))
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
15 tháng 4 2022
Ồ mà khoan, bài trước bị nhầm lẫn ở chỗ \(3^{2x-x^2}+5^{2y-y^2}\ge3^0+5^0\) mới đúng, ko để ý bị ngược dấu đoạn này
Vậy giải cách khác:
\(0\le x;y;z\le2\Rightarrow x\left(2-x\right)\ge0\Rightarrow2x-x^2\ge0\)
Lại có: \(2x-x^2=1-\left(x-1\right)^2\le1\)
\(\Rightarrow0\le2x-x^2\le1\)
Tương tự ta có: \(0\le2y-y^2\le1\)
Xét hàm: \(f\left(t\right)=3^t-2t\) trên \(\left[0;1\right]\)
\(f'\left(t\right)=3^t.ln3-2=0\Rightarrow t=log_3\left(\dfrac{2}{ln3}\right)=a\)
\(f\left(0\right)=1;\) \(f\left(1\right)=1\) ; \(f\left(a\right)\approx0,73\)
\(\Rightarrow f\left(t\right)\le1\Rightarrow3^t-2t\le1\Rightarrow3^t\le2t+1\)
\(\Rightarrow3^{2x-x^2}\le2\left(2x-x^2\right)+1\)
Hoàn toàn tương tự, ta chứng minh được:
\(5^t\le4t+1\) với \(t\in\left[0;1\right]\Rightarrow5^{2y-y^2}\le4\left(2y-y^2\right)+1\)
\(3^t\le4t+1\) với \(t\in\left[0;2\right]\Rightarrow3^z\le4z+1\)
\(\Rightarrow P\le2\left(2x-x^2\right)+4\left(2y-y^2\right)+4z+3+2x^2+4y^2=4\left(x+2y+z\right)+3=27\)
Lần này thì ko sai được rồi
HP
3
27 tháng 8 2021
\(\dfrac{1}{2}\left(6x-2y\right)\left(3x+y\right)=\dfrac{1}{2}.2\left(3x-y\right)\left(3x+y\right)=9x^2-y^2\)
\(\left(\dfrac{2}{3}z-\dfrac{2}{5}x\right)\left(\dfrac{1}{3}z+\dfrac{1}{5}x\right).\dfrac{1}{2}=\left(\dfrac{1}{3}z-\dfrac{1}{5}x\right)\left(\dfrac{1}{3}z+\dfrac{1}{5}z\right).2.\dfrac{1}{2}=\dfrac{1}{9}z^2-\dfrac{1}{25}x^2\)
\(\left(5y-3x\right).\dfrac{1}{4}\left(12x+20y\right)=\left(5y-3x\right)\left(5y+3x\right).4.\dfrac{1}{4}=25y^2-9x^2\)
\(\left(\dfrac{3}{4}y-\dfrac{1}{2}x\right)\left(x+\dfrac{3}{2}y\right)=\left(\dfrac{3}{2}y-x\right)\left(\dfrac{3}{2}y+x\right)=\dfrac{9}{4}y^2-x^2\)
\(\left(a+b+c\right)\left(a+b+c\right)=\left(a+b+c\right)^2=a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ac\)
\(\left(x-y+z\right)\left(x+y-z\right)=x^2-\left(y-z\right)^2=x^2-y^2-z^2+2yz\)
